Merci à Aqme pour son aide et l'ouverture de ce topic.

Aire, volume et périmètre (solides et figures)

Un périmètre ne dépend que d'une seule distance, une aire comprend forcément un produit de deux distances et un volume comprend forcément un produit de 3 distances.

- Un périmètre => une dimension => une longueur (en m)
- Une aire => deux dimensions => produit de deux longueurs (en m*m = m²)
- Un volume => trois dimensions => produit de trois longueurs (en m*m*m = m³)

Aire

Cylindres

Aire = Soit AB la base du cylindre, P le périmètre de la base et H la hauteur.
On multiplie l'aire de la base par 2 et on l'additionne au périmètre de la base multiplié par la hauteur.
Donc : (2 x AB) + (P x H)

Prismes

Aire = Soit AB la base du prisme, P le périmètre de la base et H la hauteur.
On multiplie l'aire de la base par 2 et on l'additionne au périmètre de la base multiplié par la hauteur.
Donc : (2 . AB) + (P . H)

Pyramides

Aire = Soit AB la base de la pyramide, P le périmètre de la base et a l'apothème de la pyramide.
On multiplie le périmètre par l'apothème, on divise la réponse par 2 et on multiplie le 2e résultat (réponse division) par l'aire de la base.
Donc : (AB) + (P . a/2)

Cônes

Aire = Soit AB la base du cône, P le périmètre de la base et a l'apothème du cône.
On multiplie le périmètre par l'apothème, on divise la réponse par 2 et on multiplie le 2e résultat (réponse division) par l'aire de la base.
Donc : (AB) + (P . a/2)

Sphères

Aire = Soit π la valeur 3,1416... et R le rayon.
On multiplie le rayon² par 4 et on multiplie le résultat par π.
Donc : 4.π.R²

Cubes

Aire = Soit c est un côté
On multiplie le c² par 6.
Donc : 6 (c²)

Carrés

Aire = Soit c est un côté
On effectue c²

Rectangles

Aire = Soit L la longueur et l la largeur.
On multiplie la longueur par la largeur
Donc : L.l

Losanges

Aire = Soit d la petite diagonale et D la grande diagonale.
On multiplie la petite diagonale par la grande et on divise le tout par 2.
Donc : d.D / 2

Cercles

Aire = Soit R le rayon et π 3,1416...
On effectue le rayon² et on multiplie par π. 
Donc : R².π

Trapèzes

Aire = Soit B la grande base, b la petite base et h la heuteur
On additionne la Grande et la petite base, on multiplie le résultat par la hauteur et on divise le tout par 2.
Donc : (B+b) h / 2

Triangles

Aire = Soit b la base et h la hauteur.
On multiplie la base par la hauteur et on divise le résultat par 2.
Donc : b.h / 2

Polygones

Aire = Soit ap l'apothème, c le côté et nb le nombre de côtés.
On multiplie l'apothème par le côté, on multiplie le résultat par le nombre de côtés et on divise le tout par 2.
Donc : ap.c.nb / 2

Parallélogrammes

Aire = b la base et h la hauteur.
On multiplie la base par la hauteur
Donc : b.h

Volume

Cylindres

Volume = Soit Ab l'aire de la base et h la hauteur du cylindre.
On multiplie l'aire de la base par la hauteur du cylindre.
Donc : Ab.h

Prismes

Volume = Soit Ab l'aire de la base et h la hauteur du prisme.
On multiplie l'aire de la base par la hauteur du prisme.
Donc : Ab.h

Pyramides

Volume = Soit Ab l'aire de la base et h la hauteur de la pyramide.
On multiplie l'aire de la base par la hauteur et on divise le tout par 3.
Donc : Ab.h / 3

Cônes

Volume = Soit Ab l'aire de la base et h la hauteur du cône.
On multiplie l'aire de la base par la hauteur et on divise le tout par 3.
Donc : Ab.h / 3

Boules (Sphères)

Volume = Soit R le rayon et π 3,1416...
On multiplie le rayon par 4, on multiplie le résultat par π et on divise le tout par 3.
Donc : 4.π.R³ / 3

Cubes

Volume = Soit Ab l'aire de la base, h la hauteur | et c un côté.
Deux méthodes -> On multiplie l'aire de la base par la hauteur OU côté³
Donc : Ab.h OU c³

Périmètre

Carrés

Périmètre = Soit c un côté.
On multiplie un côté par 4
Donc : 4.c

Rectangles

Périmètre = Soit b la base et h la hauteur.
On additionne la base et la hauteur et on multiplie le résultat par 2.
Donc : 2 (b+h)

Losanges

Périmètre = Soit c un côté.
On multiplie un côté par 4
Donc : 4.c

Cercles

Périmètre = Soir R le rayon et π 3,1416...
On multiplie le rayon par 2 et on multiplie la réponse par π.
Donc : 2.π.R

Trapèzes

Périmètre = Soit une variable représente un côté.
Somme des côtés.
Donc : Trapèzes réguliers : (B+b) + (C+c) OU trapèze irréguliers : A + B + C + D.

Triangles

Périmètre = Soit une variable représente un côté.
Somme des côtés.
Donc : a + b + c

Polygones

Périmètre = Soit c un côté et nb le nombre de côtés.
On multiplie un côté par le nombre de côtés.
Donc : c.nb

Parallélogrammes

Périmètre = Soit une variable représente un côté.
Somme des côtés.
Donc : (B+b) + (C+c)

S'il y a un lien mort, merci de m'avertir.

P.S : Vous pouvez remplacer base . hauteur (b . h) par longueur . largeur (L . l).

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Dernière modification par Iode (18-05-2012 15:38:38)